题目内容

16．利用计算机产生0～2之间的均匀随机数x，则事件“3x-2≥0”发生的概率为$\frac{2}{3}$．

分析 由题意可得概率为线段长度之比，计算可得．

解答 解：由题意可得总的线段长度为2-0=2，
在其中满足3x-2≥0即x≥$\frac{2}{3}$的线段长度为2-$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$，
∴所求概率P=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．

练习册系列答案
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6．若$\frac{1+2i}{z}=i$，则z的虚部为（　　）
A．-1B．1C．-2D．2
7．若曲线$\frac{x^2}{1-k}+\frac{y^2}{1+k}=1$表示椭圆，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1B．k＜-1C．-1＜k＜1D．-1＜k＜0或0＜k＜1
4．某设备的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的统计资料：
使用年限x1234
总费用y1.5233.5
由表中数据最小二乘法得线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=0.7，由此预测，当使用10年时，所支出的总费用约为5.5万元．
11．已知圆M：x2+（y-2）2=1，设点B，C是直线l：x-2y=0上的两点，它们的横坐标分别是t，t+4（t∈R），点P在线段BC上，过P点作⊙M的切线PA，切点是A．
（1）若t=0，|$\overrightarrow{MP}$|=$\sqrt{5}$，求直线PA的方程；
（2）若经过A，P，M三点的圆的圆心是D，求|$\overrightarrow{DO}$|的最小值；
（3）在（2）的条件下，$\overrightarrow{DO}$2的最小值为g（t），若在区间[-6，0]上任取一个数，求该数能使函数y=g（t）-$\frac{4}{5}$存在无穷多个零点的概率．
1．已知角α是第四象限角，则$\frac{α}{2}$是（　　）
A．第一或第三象限角B．第二或第三象限角
C．第一或第四象限角D．第二或第四象限角
8．已知命题p：任意x＞0，总有ex≥1，则?p为（　　）
A．存在x≤0，使得 ex＜1B．存在x＞0，使得 ex＜1
C．任意x＞0，总有 ex＜1D．任意x≤0，总有 ex＜1
5．已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，前n项和为Sn，且$\frac{{{S_{n+1}}-{S_n}}}{{{S_n}-{S_{n-1}}}}=\frac{{2{a_n}+1}}{a_n}（n≥2，n∈{N^*}）$，设b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn（n∈N*）
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式
（2）设cn=$\frac{{{4^{\frac{{{b_{n+1}}-1}}{n+1}}}}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{cn}的前n项和Gn；
（3）求证$\frac{2}{3}≤{G_n}$＜1．
6．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则y=sin（2θ+$\frac{π}{2}}$）的值为（　　）
A．$-\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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