题目内容

15．已知A={x|1＜x＜2}，B={x|2a＜x＜a+1}且$B\begin{array}{l}?\\≠\end{array}A$，则a的取值范围是$[\frac{1}{2}，+∞）$．

分析 根据${B}_{≠}^{?}A$，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答 解：由题意：A={x|1＜x＜2}，B={x|2a＜x＜a+1}
∵${B}_{≠}^{?}A$，
∴当B=∅时，满足题意，此时2a≥a+1，解得：a≥1．
当B≠∅时，要满足题意，此时需要$\left\{\begin{array}{l}{2a≥1}\\{a+1＜2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2a＞1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}≤a≤1$，
综上可得a的取值范围是[$\frac{1}{2}，+∞$）．
故答案为：[$\frac{1}{2}，+∞）$．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

练习册系列答案
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5．给下列五个命题：
①若方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②函数$y=\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④设函数y=f（x）的定义域为R，则函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于y轴对称；
⑤一条曲线$y=\left\{\begin{array}{l}3-{x^2}（x∈[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]）\\{x^2}-3（x∈（-∞，-\sqrt{3}）∪（\sqrt{3}，+∞））\end{array}\right.$和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确命题的序号为①⑤（写出所有正确命题的序号）．
6．已知命题p：f（x）=$\sqrt{1-a•{3}^{x}}$在x∈（-∞，0]上有意义，命题q：函数 y=lg（ax2-x+a ） 的定义域为R．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
3．已知△ABC的面积为$\sqrt{3}$且b=2，c=2，则∠A等于（　　）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
10．计算下列各式的值：
（1）${27^{\frac{1}{3}}}+{2^{-1}}-{π^0}+{（\sqrt{8}）^{-\frac{2}{3}}}$；    
（2）（lg2）2+lg2×lg50+lg25．
20．已知$m=a+\frac{1}{a-2}（{a＞2}）$，n=4-x2，则（　　）
A．m＞nB．m＜nC．m=nD．m≥n
7．已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率$e=\frac{1}{2}$，则椭圆的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1．
5．函数y=$\frac{{x}^{2}}{{3}^{x}-1}$的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$的焦点到其渐近线的距离等于抛物线y2=2px上的点M（1，2）到抛物线焦点的距离，求抛物线及双曲线的标准方程．

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