Question

人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点离地面距离为p，远地点离地面距离为q，地球的半径为R，求卫星运行轨道的短轴长.

Answer 1

思路分析：本题是一个实际问题，对于这类实际问题，首先要建立数学模型，将它转化为数学问题，然后根据数学中椭圆的相关性质求解.

解：设卫星运行轨道长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，

∵近地点与远地点到地球中心的距离的和为2a，

∴2a=p+R+q+R.，∴a=R+，∴c=a-(p+R)=，

∴b²=a²-c²=［R+()］²-()²=R²+R(p+q)+pq，

∴b=,

∴短轴长为.