题目内容
使用年限x/年 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y/万元 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归方程y=bx+a的回归系数a、b；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
（3）求线性相关系数r.
解：（1）列表
i | xi | yi | xi2 | yi2 | xiyi |
1 | 2 | 2.2 | 4 | 4.84 | 4.4 |
2 | 3 | 3.8 | 9 | 14.44 | 11.4 |
3 | 4 | 5.5 | 16 | 30.25 | 22.0 |
4 | 5 | 6.5 | 25 | 42.25 | 32.5 |
5 | 6 | 7.0 | 36 | 494 | 2.0 |
∑ | 20 | 25 | 90 | 140.78 | 112.3 |
∴
=4，
=5,
b=
=1.23,
a=
-b
=5-1.23×4=0.08.
(2)回归直线方程为y=1.23x+0.08.
当x=10时,y=1.23×10+0.08=12.38(万元).估计使用10年时维修费用是12.38万元.
(3)r=
=0.979.
x、y有很强的线性相关性.
假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料：
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知，y对x呈线性相关关系.试求：
(1)线性回归方程；
(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
=bx+a必过的点是| 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料： | ||||||||||||
(1)求线性回归方程  的回归系数 ；(2)估计使用年限为10年时维修费用是多少． |
假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料：
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知，y对x呈线性相关关系.试求：
(1)线性回归方程；
(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？思路分析：本题考查线性回归方程的求法和利用线性回归方程求两变量间的关系.
解：(1)
| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| xi | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| yi | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
| xiyi | 4.4 | 11.4 | 22.0 | 32.5 | 42.0 |
|
| |||||
b=
=1.23,
a=
-b
=5-1.23×4=0.08.
所以，回归直线方程为
=1.23x+0.08.
(2)当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38(万元),
即估计使用10年时维修费约为12.38万元.