Question

10．作出下列各个函数的示意图：
（1）y=2-2^x；
（2）y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$[3（x+2）]；
（3）y=|log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x）|．

Answer 1

分析 先化简函数的解析式，再利用变换法作出函数的图象．

解答 解：（1）∵y=2-2^x=-2^x+2，先作出函数y=2^x的图象，再把函数y=2^x的图象关于x轴对称，可得函数y=-2^x的图象；
再把函数y=-2^x的图象向上平移2个单位，可得y=-2^x+2 的图象，如图（1）所示．
（2）先作出y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$ x的图象，再把它的图象向左平移2个单位，可得log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x+2）的图象；
再把所得图象的横坐标变为原来的$\frac{1}{3}$倍，可得y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$[3（x+2）]的图象，如图（2）所示．
（3）先作出y=${log}_{\frac{1}{2}}$ x的图象，再把它的图象关于y轴对称，可得y=${log}_{\frac{1}{2}}$（-x）的图象；
再把y=${log}_{\frac{1}{2}}$（-x）的图象位于x轴上方的部分不留不变，
把它位于x轴下方的部分对称到x轴的上方，可得y=|log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x）|的图象，如图（3）所示．

点评 本题主要考查函数的图象特征，用变换法作函数的图象，属于中档题．