题目内容

15．不等式${log_2}（1-\frac{1}{x}）＞1$的解集是（　　）
A．{x|x＜0}B．{x|x＜-1}C．{x|x＞-1}D．{x|-1＜x＜0}

分析 把不等式两边化为同底数，然后利用对数函数的性质转化为分式不等式求解．

解答 解：由${log_2}（1-\frac{1}{x}）＞1$，得$lo{g}_{2}（1-\frac{1}{x}）$＞log22，
即$1-\frac{1}{x}＞2$，得$\frac{x+1}{x}＜0$．
解得-1＜x＜0．
∴不等式${log_2}（1-\frac{1}{x}）＞1$的解集是{x|-1＜x＜0}．
故选：D．

点评 本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的性质，是基础题．

练习册系列答案
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（2）求g（x）的解析式，并证明g（x）的奇偶性．
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