Question

已知数列{an}是等差数列，从a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇中取走任意四项，则剩下三项构成等差数列的概率为（　　）

• A、

  6

  35

• B、

  9

  35

• C、1或

  9

  35

• D、1或

  6

  35

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：根据公差是否为1进行分类讨论，由题意可求得所有的基本事件数目，也可求得符合条件的基本事件数目，由古典概型可得．

解答： 解：当数列{an}是等差数列公差为0时，剩下三项一定构成等差数列，故概率为1．
当数列{an}是等差数列公差为不为1时，从a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇中取走任意四项，剩下三项的总数有

C

4 7

=35种，
剩下三项构成等差数列，即符合条件的有（a₁，a₂，a₃），（a₂，a₃，a₄），（a₃，a₄，a₅），（a₄，a₅，a₆），（a₅，a₆，a₇），（a₁，a₃，a₅），（a₂，a₄，a₆），（a₃，a₅，a₇），（a₁，a₄，a₇）
9种情况，故剩下三项构成等差数列的概率为

9

35

．
故选：C

点评：本题考查古典概型的求解，列举出基本事件数目是解决问题的关键，属基础题．