题目内容
8．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入3万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{9.4-\frac{1}{30}{x}^{2}（0≤x≤10）}\\{\frac{110}{x}-\frac{432}{{x}^{2}}（x＞10）}\end{array}\right.$．（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大？
（注：年利润=年销售收入-年总成本）
分析 （1）由年利润W=年产量x×每千件的销售收入为R（x）-成本，又由R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{9.4-\frac{1}{30}{x}^{2}（0≤x≤10）}\\{\frac{110}{x}-\frac{432}{{x}^{2}}（x＞10）}\end{array}\right.$，且年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入3万元．我们易得年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）由（1）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．
解答 解：（1）当0＜x≤10时，
$W=xR（x）-（10+3x）=x（9.4-\frac{1}{30}{x^2}）-10-3x=6.4x-\frac{x^3}{30}-10$；
当x＞10时，$W=xR（x）-（10+3x）=x（\frac{110}{x}-\frac{432}{x^2}）-10-3x=100-3（x+\frac{144}{x}）$．
所以W=$\left\{\begin{array}{l}{6.4x-\frac{{x}^{3}}{30}-10，x∈（0，10]}\\{100-3（x+\frac{144}{x}），x∈（10，+∞）}\end{array}\right.$；
（2）①当0＜x＜10时，由W'=6.4-$\frac{{x}^{2}}{10}$=0，得x=8，
且当x∈（0，8）时，W'＞0；当x∈（8，10）时，W'＜0，
∴当x=8时，W取最大值，且Wmax=6.4×8-$\frac{{8}^{3}}{30}$-10≈24．
②当x＞10时，W=100-3（x+$\frac{144}{x}$）≤100-3×2$\sqrt{x•\frac{144}{x}}$=100-72=28．
当且仅当x=$\frac{144}{x}$，即x=12时，W=28，
故当x=12时，W取最大值28．
综合①②知当x=12时，W取最大值28万元，
故当年产量为12千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．
点评 本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．
| A． | 是奇函数但不是偶函数 | B． | 是偶函数但不是奇函数 | ||
| C． | 既是奇函数又是偶函数 | D． | 既不是奇函数又不是偶函数 |
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的右焦点为$（\sqrt{2}，0）$，且经过点$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，-\frac{{\sqrt{7}}}{2}）$，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．| A． | （-2，0）∪（2，+∞） | B． | （-2，0）∪（0，2） | C． | （-∞，-2）∪（2，+∞） | D． | （-∞，-2）∪（0，2） |
