Question

(经典回放)已知椭圆的焦点是F₁、F₂，P是椭圆上的一个动点，如果延长F₁P到Q，使得|PQ|＝|PF₂|，那么动点Q的轨迹是

[　　]

A．

圆

B．

椭圆

C．

双曲线的一支

D．

抛物线

Answer 1

答案：A
解析：

利用椭圆及圆的定义解题． 　　由于P是椭圆上的点，故有|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞F1F2)．|PQ|＝|PF2|，由题设知|F1Q|＝|F1P|＋|PQ|， 　　∴|F1Q|＝|PF1|＋|PF2|＝2a． 　　∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆．