题目内容
18．棱长均为2的正四棱锥的体积为$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．分析 根据正四棱锥的结构特征计算棱锥的高，代入体积公式计算体积．
解答 
解设正四棱锥的底面中心为O，连结OP，则PO⊥底面ABCD．
∵底面四边形ABCD是正方形，AB=2，
∴AO=$\sqrt{2}$．
∴OP=$\sqrt{P{A}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
∴正四棱锥的体积V=$\frac{1}{3}{S}_{正方形ABCD}•PO$=$\frac{1}{3}×{2}^{2}×\sqrt{2}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
点评 本题考查了正四棱锥的结构特征，棱锥的体积计算，属于基础题．
练习册系列答案
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13．设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与幂函数y=$\sqrt{x}$的图象相交于P，且过双曲线C的左焦点F（-1，0）的直线与函数y=$\sqrt{x}$的图象相切于P，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ |
7．设点F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1：6，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$x±y=0 | B． | x±2$\sqrt{2}$y=0 | C． | x±3$\sqrt{2}$y=0 | D． | 3$\sqrt{2}$x±y=0 |