Question

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响。
（1）求乙射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（2）若甲、乙各射击三次，求甲比乙多击中两次的概率。（结果用分数表示）

Answer 1

解：（1）记“乙连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，
由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，
故P（A）=，
所以，乙射击4次，至少1次未击中目标的概率为。
（2）记“甲射击3次恰好2次击中目标”为事件B，“乙射击3次均未击中目标”为事件C，
“甲射击3次全击中目标”为事件D，“乙射击3次恰好1次击中目标”为事件E，
则甲、乙各射击三次，甲比乙多击中两次的概率
P=P(B)P(C)+P(D)P(E)=+=，
所以，甲、乙各射击三次，甲比乙多击中两次的概率为。