Question

（13分）如图，在四棱锥中，底面为边长为4的正方形，平面，为中点， ．

（1）求证：．

（2）求三棱锥的体积．

 

Answer 1

【答案】

（1）证明：连接，交AB于F，连接EF．

推出进一步得到．

（2）.

【解析】

试题分析：（1）证明：因为为的中点，连接，交AB于F，连接EF．

四边形为正方形  为CD的中点

又PD?面 ABE，EF?面ABE，

． …………………………………5分

（2）四边形为正方形     

平面,平面  

 

面PAC

平面,平面  

…………………………………10分

在中，，AC=4，则

为的中点    

…………………………………13分

考点：本题主要考查立体几何中平行、垂直及几何体体积的计算。

点评：典型题，立体几何中平行、垂直关系的证明及角的计算问题是高考中的必考题，象立体几何中的计算问题，往往要“一作、二证、三计算”。