Question

1．下列四个命题：
①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
②“正方形是菱形”的否命题；
③“若ac²＞bc²，则a＞b”的逆命题；
④若“m＞1，则不等式x²-2x+m＞0的解集为R”
其中假命题的序号是①②③．

Answer 1

分析 判断原命题的真假，可得其逆否命题的真假，进而判断①；写出原命题的否命题，并判断真假，可判断②；写出原命题的逆命题，并判断真假，可判断③；根据二次函数的图象和性质，可判断④．

解答 解：①“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，故其逆否命题为假命题；
②“正方形是菱形”的否命题为“不是正方形则不是菱形”为假命题；
③“若ac²＞bc²，则a＞b”的逆命题为“若a＞b，则ac²＞bc²”，当c=0不成立，故为假命题；
④若m＞1，则△=4-4m＜0，此时不等式x²-2x+m＞0的解集为R，
故“若m＞1，则不等式x²-2x+m＞0的解集为R”为真命题；
故答案为：①②③

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，二次不等式恒成立问题，难度中档．