题目内容
已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=3，则
+
+
+…+
的值等于 ．（用含n的式子表示）
| f2(1)+f(2) |
| f(1) |
| f2(2)+f(4) |
| f(3) |
| f2(3)+f(6) |
| f(5) |
| f2(n)+f(2n) |
| f(2n-1) |
考点：抽象函数及其应用,函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：结果是一个数列求和，应从通项入手分析，由f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=3，得f（n）=3n，而
=
=2×3=6，则结果可求．
| f2(n)+f2(n) |
| f(n)f(n-1) |
| 2f(n) |
| f(n-1) |
解答：
解：因为f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=3，所以f（2）=f（1+1）=f（1）f（1）=f2（1）=32，f（3）=f（2+1）=f（2）f（1）=32×3=33
…，以此类推得f（n）=3n，而
=
=2×3=6，所以原式
+
+
+…+
=6n．
故答案为6n．
…，以此类推得f（n）=3n，而
| f2(n)+f2(n) |
| f(n)f(n-1) |
| 2f(n) |
| f(n-1) |
| f2(1)+f(2) |
| f(1) |
| f2(2)+f(4) |
| f(3) |
| f2(3)+f(6) |
| f(5) |
| f2(n)+f(2n) |
| f(2n-1) |
故答案为6n．
点评：本题考查了抽象函数的条件下的归纳推理问题，一般是从通项入手加以分析．
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已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n∈N*），且a1=1，a2=
，则a99=（ ）
| 3 |
| 2 |
| A、49 | B、50 | C、51 | D、52 |
M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
已知函数y=f（x）对任意的x∈（-
，
）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、f(0)＞
| ||||||
D、f(0)＞2f(
|