Question

已知，则f（x）的最大值为________．

Answer 1

33
分析：根据a=-1小于0，得到此函数为开口向下的抛物线，当自变量x不受限制的时候，根据x=-时，函数有最大值，最大值为，但是x为正整数，则根据题意画出此二次函数的图象如图所示，根据图象可知当x=6时，f（x）最大，所以把x=6代入二次函数解析式即可求出f（x）的最大值．
解答：解：由，当x取任意实数时
得到：当x=-=时，f（x）取最大值，
但x∈N⁺，所以根据图象可得：
当x=6时，f（x）的最大值为f（6）=-36+69=33．
故答案为：33
点评：此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．学生做题时注意自变量x的范围．