Question

6．过点（3，2$\sqrt{3}$）的直线与圆x²+y²-2x-3=0相切，且与直线kx+y+1=0垂直，则k的值为0或$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据相互垂直的直线斜率之间的关系可设：要求的直线为：x-ky+m=0，再利用直线与圆相切的充要条件可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|1+m|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=2}\\{3-2\sqrt{3}k+m=0}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：圆x²+y²-2x-3=0，可化为（x-1）²+y²=4，
设要求的直线为：x-ky+m=0，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|1+m|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=2}\\{3-2\sqrt{3}k+m=0}\end{array}\right.$，
化为：k²-$\sqrt{3}$k=0，
解得k=0或$\sqrt{3}$，
故答案为：0或$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．