Question

已知函数（∈R）．

（1）若函数在区间上有极小值点，求实数的取值范围；

（2）若当时，，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）；（2）或．

【解析】

试题分析：（1）利用导数与函数极值的关系得令，得x=1或x=-，使函数在区间（1，+∞）上有极小值点，则＞1，解得即可；

（2）使得f（x）＞0对x∈[-1，1]恒成立，等价于x∈[-1，1]时，f（x）min＞0，利用导数分类讨论求得f（x）min，解不等式解得结论．

试题解析：（1）

令 得或，

使函数在区间上有极小值点，

则解得： ． 4分

（2）由题意知，即使时，．

①当，即时，在上单调递增，

，得或，

由此得：；

②当，即，

在为增函数，在上为减函数，

所以，

得或

由此得；

③当，即，

在上为减函数，

所以

得或，由此得；

由①②③得实数的取值范围为或． 10分

考点：１．函数的极值与导数的关系；２．不等式的恒成立问题．