设函数f(x)=-a2x2+2a2x+2＞0在x∈上恒成立.则a的取值范围是( )A．-$\frac{1}{12}＜a≤\frac{1}{2}$B．$a≤-\frac{1}{12}$或$a＞\frac{1}{2}$C．-4＜a≤2D．$-\frac{1}{2}≤a≤\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．设函数f（x）=-a²x²+2a²x+2（a∈R），若f（x）＞0在x∈（-2，2）上恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．

-$\frac{1}{12}＜a≤\frac{1}{2}$

B．

$a≤-\frac{1}{12}$或$a＞\frac{1}{2}$

C．

-4＜a≤2

D．

$-\frac{1}{2}≤a≤\frac{1}{2}$

分析对a=0和a≠0进行讨论，当a≠0时，根据一元二次方程根的分布进行求解即可．

解答解：①当a=0时，函数f（x）=-a²x²+2a²x+2=2恒大于0，在x∈（-2，2）上恒成立．
②当a≠0时，函数f（x）开口向下，对称轴x=1，图象恒过（0，2），f（2）＞0，要使f（x）＞0在x∈（-2，2）上恒成立，只需要f（-2）≥0即可，解得：$-\frac{1}{2}≤a＜0$或$0＜a≤\frac{1}{2}$．
综上所得：a的取值范围是{a|$-\frac{1}{2}≤a≤\frac{1}{2}$}；
故选D．

点评本题考查了二次函数的恒成立问题．属于中档题．

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4．下列各对函数中，表示一函数的是（　　）

	A．	f（x）=lgx²，g（x）=2lgx		B．	y=f（x），y=f（x+1）
	C．	$f（u）=\sqrt{\frac{1+u}{1-u}}，f（v）=\sqrt{\frac{1+v}{1-v}}$		D．	$f（x）=x，g（x）=\sqrt{x^2}$