题目内容
13．若x∈[0，+∞），则下列不等式不恒成立的是（ ）| A． | ex≥x+1 | B． | ln（x+2）-ln（x+1）$＜\frac{1}{x+1}$ | ||
| C． | $\frac{2}{π}$x+cosx≥1+sinx | D． | cosx≥1-$\frac{1}{2}$x2 |
分析 对选项加以判断，运用函数的导数，判断符号可得单调性，对于不恒成立可通过举特殊值，即可得到C不恒成立．
解答 解：对于A，由ex-x-1的导数为ex-1，当x≥0时，导数大于等于0，可得ex-x-1≥0，故A恒成立；
对于B，ln（x+2）-ln（x+1）-$\frac{1}{x+1}$=ln$\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{1}{x+1}$=ln（1+$\frac{1}{x+1}$）-$\frac{1}{x+1}$，令t=$\frac{1}{x+1}$（0＜t≤1），
ln（1+t）-t的导数为$\frac{1}{1+t}$-1=$\frac{-t}{1+t}$＜0，可得ln（1+t）-t＜0，即为ln（1+$\frac{1}{x+1}$）＜$\frac{1}{x+1}$，故B恒成立；
对于C，取x=$\frac{π}{2}$时，$\frac{2}{π}$•$\frac{π}{2}$+cos$\frac{π}{2}$-1-sin$\frac{π}{2}$=-1＜0，故C不恒成立；
对于D，cosx-1+$\frac{1}{2}$x2的导数为-sinx+x，当x≥0时，sinx≤x，可得cosx-1+$\frac{1}{2}$x2≥0，故D恒成立．
综上可得，C不恒成立．
故选：C．
点评 本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
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3．
今年暑假期间，雅礼中学组织学生进社区开展社会实践活动．部分学生进行了关于“消防安全”的调查，随机抽取了50名居民进行问卷调查，活动结束后，对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如表：
（1）求上表中的m、n的值，并补全如图所示的频率分布直方图；
（2）在被调查的居民中，若从年龄在[10，20），[20，30）的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率．
今年暑假期间，雅礼中学组织学生进社区开展社会实践活动．部分学生进行了关于“消防安全”的调查，随机抽取了50名居民进行问卷调查，活动结束后，对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如表：| 年龄（岁） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70] |
| 频数 | m | n | 14 | 12 | 8 | 6 |
| 知道的人数 | 3 | 4 | 8 | 7 | 3 | 2 |
（2）在被调查的居民中，若从年龄在[10，20），[20，30）的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率．
如图所示，平面ABC⊥平面BCDE，BC∥DE，$BC=\frac{1}{2}DE=2$，BE=CD=2，AB⊥BC，AB=3．M，N分别为DE，AD的中点．
8．双“十一”结束之后，某网站针对购物情况进行了调查，参与调查的人主要集中在[20，50]岁之间，若规定：购物600（含600元）以下者，称为“理智购物”，购物超过600元者被网友形象的称为“剁手党”，得到如下统计表：
若参与调查的“理智购物”总人数为7720人．
（1）求a的值；
（2）从年龄在[20，35）的“剁手党”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人；
①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率；
②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[20，25）之间的人数，求ξ的分布列及期望值．
| 分组编号 | 年龄分组 | 球迷 | 所占比例 |
| 1 | [20，25） | 1000 | 0.5 |
| 2 | [25，30） | 1800 | 0.6 |
| 3 | [30，35） | 1200 | 0.5 |
| 4 | [35，40） | a | 0.4 |
| 5 | [40，45） | 300 | 0.2 |
| 6 | [45，50] | 200 | 0.1 |
（1）求a的值；
（2）从年龄在[20，35）的“剁手党”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人；
①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率；
②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[20，25）之间的人数，求ξ的分布列及期望值．