题目内容
(12分)如下图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，两人同时以每分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为
，向南、北行走的概率为
和p，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为q．
(1)求p和q的值；
(2)问最少几分钟，甲乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率．
(本小题满分12分)
有一幅椭圆型彗星轨道图，长4cm，高
，如下图，
已知O为椭圆中心，A1，A2是长轴两端点，
|
（Ⅰ）建立适当的坐标系，写出椭圆方程，
并求出当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离；
（Ⅱ）直线l垂直于A1A2的延长线于D点，|OD|=4，
设P是l上异于D点的任意一点，直线A1P，A2P分别
交椭圆于M、N（不同于A1，A2）两点，问点A2能否
在以MN为直径的圆上？试说明理由.
六段，
后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（本小题满分12分）某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分组，其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示.假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。
| 年龄分组 | A项培训成绩优秀人数 | B项培训成绩优秀人数 |
| [20，30) | 30 | 18 |
| [30，40) | 36 | 24 |
| [40，50) | 12 | 9 |
| [50,60] | 4 | 3 |
(1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全厂工人的平均年龄；
(2)随机从年龄段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，求这两人中至少有一人在A、B两项培训结业考试成绩为优秀的概率。