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在数列和中，，且对于任意自然数,，是与的等差中项，则等于（   ）

A．96B．48C．32D．24

B

解析

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在数列{an}中，a1=4且对于任意的自然数n∈N+都有an+1=2（an-n+1）
（I）证明数列{an-2n}是等比数列．
（II）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．
（2010•柳州三模）已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2（t＞0且t≠1）．x=
t
是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=2(1-
1
an
)，当t=2时，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2008的n的最小值；
（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有
k
k=1
g(k)
(ak+1)(ak+1+1)
＜
1
3
成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．
已知无穷数列{an}满足a1=2，数列{(
1
2
)an}是各项和等于
2b
2b+2-4
的无穷等比数列，其中常数b是正整数．
（1）求无穷等比数列{(
1
2
)an}的公比和数列{an}的通项公式；
（2）在无穷等比数列{bn}中，b1=a1，b2=a2，试找出一个b的具体值，使得数列{bn}的任意项都在数列{an}中；试找出一个b的具体值，使得数列{bn}的项不都在数列{an}中，简要说明理由；
（3）对于问题（2）继续进行研究，探究当且仅当b取怎样的值时，数列{bn}的任意项都在数列{an}中，说明理由．

在数列和中，，且对于任意自然数,，是与的等差中项，则等于（    ）

(A) 96           (B) 48            (C) 32            (D) 24

 

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