Question

已知向量，其中O为坐标原点，则△AOB面积的最大值为

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   

Answer 1

C
分析：遇到求最值得问题一般要先表示出要求的结果，再用求最值的方法得到结果，先表示出三角形的面积，发现面积是与两个向量夹角的正弦有关，根据夹角的范围，求出结果．
解答：∵S_△=||||sin＜＞
||=2，||=1，
∴S_△=sin＜＞，
∵向量，
∴两个向量的夹角是[0，π]，
∴S_△的 最大值是1．
故选C．
点评：本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量为条件，得到三角函数的关系式，是一道综合题，在高考时可以以选择和填空形式出现．