Question

圆x²+y²=r²在点（x₀，y₀）处的切线方程为x₀x+y₀y=r²，类似地，可以求得椭圆

x2

32

+

y2

8

=1在（4，2）处的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：计算题,推理和证明

分析：由过圆x²+y²=r²上一点的切线方程x₀x+y₀y=r²，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x₀x代x²，用y₀y代y²，即可得．

解答： 解：圆C的方程为x²+y²=r²，
则有过圆C上一点（x₀，y₀）作圆C的切线方程为x₀x+y₀y=r²，
类比这一结论，若椭圆C′的方程为

x2

32

+

y2

8

=1，
则有过椭圆C′上的一点（4，2）作椭圆的切线方程为

4x

32

+

2y

8

=1，
整理，得：

x

8

+

y

4

=1．
故答案为：

x

8

+

y

4

=1．

点评：本题考查利用类比推理得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．