题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
=-
，若b=
，a+c=4，则a的值为（ ）
| cosB |
| cosC |
| b |
| 2a+c |
| 13 |
| A、1 | ||
| B、1或3 | ||
| C、3 | ||
D、2+2
|
考点：正弦定理,余弦定理
专题：三角函数的求值
分析：已知等式右边利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinA不为0求出cosB的值，利用余弦定理列出关系式，将cosB的值代入利用完全平方公式变形，将a+c与b的值代入计算求出ac的值，联立即可求出a的值．
解答：解：已知等式利用正弦定理化简得：
=-
，
即2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC，
整理得：2sinAcosB=-（sinBcosC+cosBsinC）=-sin（B+C）=-sinA，
∵sinA≠0，
∴2cosB=-1，即cosB=-
，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac=（a+c）2-ac，
将b=
，a+c=4代入得：16-ac=13，即ac=3，
联立得：
，
解得：a=1，b=3或a=3，b=1，
则a的值为1或3．
故选：B．
| cosB |
| cosC |
| sinB |
| 2sinA+sinC |
即2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC，
整理得：2sinAcosB=-（sinBcosC+cosBsinC）=-sin（B+C）=-sinA，
∵sinA≠0，
∴2cosB=-1，即cosB=-
| 1 |
| 2 |
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac=（a+c）2-ac，
将b=
| 13 |
联立得：
|
解得：a=1，b=3或a=3，b=1，
则a的值为1或3．
故选：B．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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相关题目
已知点A（1，1），B（-1，
），直线l过原点，且与线段AB有交点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
| 3 |
A、[-
| ||
| B、[1，+∞） | ||
C、（-∞，-
| ||
D、（-∞，-
|
如图，已知O是△ABC所在平面内一点，满足已知a=2-
，b=log2
，c=log
，则（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| A、a＞b＞c |
| B、a＞c＞b |
| C、c＞b＞a |
| D、c＞a＞b |
已知双曲线C：
-
=1的左、右焦点分别是M、N．正三角形AMN的一边AN与双曲线右支交于点B，且
=4
，则双曲线C的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| AN |
| BN |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
函数f（x）=log3（x2-x-2）的定义域为（ ）
| A、{x|x＞2或x＜-1} |
| B、{x|-1＜x＜2} |
| C、{x|-2＜x＜1} |
| D、{x|x＞1或x＜-2} |
设公比q=
的等比数列{an}的前n项和为Sn，则
=（ ）
| 1 |
| 2 |
| S4 |
| a3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|