Question

14．已知集合A={x||x-2|＜a}，集合$B=\left\{{x\left|{\frac{2x-1}{x+2}≤1}\right.}\right\}$，且A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由$\frac{2x-1}{x+2}$≤1，化为：$\frac{x-3}{x+2}$≤0，可得B=[-2，3]．a≤0时，A=∅，满足A⊆B，因此a≤0适合题意．a＞0时，A=[2-a，2+a]，根据A⊆B，即可得出．

解答 解：由$\frac{2x-1}{x+2}$≤1，化为：$\frac{x-3}{x+2}$≤0，解得-2≤x≤3，即B=[-2，3]．
a≤0时，A=∅，满足A⊆B，因此a≤0适合题意．
a＞0时，A=[2-a，2+a]，A⊆B，∴-2≤2-a，2+a≤3，a＞0，解得0＜a≤1．
综上可得：实数a的取值范围是（-∞，1]．

点评 本题考查了不等式的解法、集合之间的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．