Question

（本题满分14分）设数列，其前项和，为单调递增的等比数列，，.

（1）求数列，的通项；

（2）若，数列的前项和，求证：.

 

Answer 1

（1），；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）考虑到，因此可以利用条件中给出的前项和表达式得到数列的通项公式为，再根据等比数列的性质结合条件可得，从而，再由条件中的等式，可得关于公比的方程：或（舍去），从而；（2）首先对的表达式进行变形，利用裂项相消法求其前项和：，从而

，即可得.

试题解析：（1）当时，，当时，，当时，也满足，∴，∵等比数列，∴，

∴，又∵，∴或（舍去），

∴（4分）；（2）由（1）可得：，（8分）∴

，显然数列是递增数列，（12分）∴，即.（14分）

考点：1.等差数列等比数列的通项公式；（2）裂项相消法求数列的和.