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类比圆的性质“与圆心距离相等的两弦相等,距圆心较近的弦较长”,可得球的性质________
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“与球心距离相等的两截面圆面积相等,距球心较近的截面圆面积较大。”
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类比圆的性质“与圆心距离相等的两弦相等,距圆心较近的弦较长”,可得球的性质
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圆有如下两个性质:(1)圆上任意一点与任意不过该点的圆的直径的两端点的连线的斜率(若斜率存在)之积为定值-1;(2)圆的任意一条弦的中点与圆心的连线的斜率(若斜率存在)与该弦的斜率(若斜率存在)之积为定值-1。
(Ⅰ)试探究:椭圆
上的任意一点与任意过椭圆中心但不过该点的弦的端点连线的斜率(若斜率存在)之积是否为定值,若是请求出该定值;
(Ⅱ)写出类比圆的性质(2)得到的椭圆
的类似性质,并证明之。
找出圆与球的相似性质,并用圆的下列性质类比球的性质:
(1)圆心与弦(非直径)的中点的连线垂直于弦;
(2)与圆心距离相等的两弦相等;
(3)圆的周长C=πd(d是直径);
(4)圆的面积S=πr
2
。
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