Question

我国发射的第一颗人造地卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球的半径为R，卫星近地点，远地点离地面距离分别为m，n．求卫星轨道的离心率．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意画出图形，结合椭圆的定义，求出椭圆的长半轴a，半焦距c，即可确定椭圆的离心率．

解答： 解：椭圆的离心率：e=

c

a

∈（0，1），（c为半焦距；a为长半轴）
只要求出椭圆的c和a，
由题意，结合图形可知，
a=

m+n+2R

2

，
c=OF₁=

m+n+2R

2

-m-R=

n-m

2

，
所以e=

c

a

=

n-m 2

m+n+2R 2

=

n-m

m+n+2R

．

点评：本题是基础题，考查椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法，是解题的关键，考查学生的作图视图能力．