Question

已知数列{a_n}的通项a_n=n²＋n,试问是否存在常数p，q，使等式 并用数学归纳法证明，若不存在说明理由。

Answer 1

解：令n=1，2，得方程组,即有p+q=8,4p+2q=22,解得p=3,q=5

∴

用数学归纳法证明如下：

（1）      当n=1时，左边=，右边=故等式成立；

（2）假设当n=k时等式成立，

即

当n=k＋1时，

            ＝

            ＝

即n=k+1时等式成立。由（1），（2）可知对一切自然数n，等式都成立。