Question

已知三角形三个顶点是A（-5，0），B（4，-4），C（0，2），
（Ⅰ）求BC边上的中线所在直线方程；
（Ⅱ）求BC边上的高AE所在直线方程．

Answer 1

分析：（I）求得线段BC的中点坐标为D（2，-1），利用直线的斜率公式算出AD的斜率为-

1

7

，利用点斜式方程列式，化简即得BC边上的中线所在直线方程；
（II）求得直线BC的斜率，利用垂直直线斜率的关系算出BC边上的高AE的斜率为

2

3

，再利用点斜式方程列式，化简即得BC边上的高AE所在直线方程．

解答：解：（I）∵B（4，-4），C（0，2），
∴BC的中点坐标为D（2，-1），
可得直线AD的斜率为kAD=

-1-0

2+5

=-

1

7

因此直线AD方程为y=-

1

7

（x+5），
化简得x+7y+5=0，即为BC边上的中线所在直线方程；
（II）∵直线BC的斜率为k_BC=

2+4

0-4

=-

3

2

∴BC边上的高AE的斜率为k=

-1

kBC

=

2

3

由此可得直线AE的方程为y=

2

3

（x+5），化简得2x-3y+10=0
即BC边上的高AE所在直线方程2x-3y+10=0．

点评：本题给出三角形三个顶点的坐标，求中线和高线所在直线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于基础题．