Question

在等比数列{a_n}中，已知a₁+a₃=8，a₅+a₇=4，则a₉+a₁₁+a₁₃+a₁₅=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由等比数列的性质结合已知求得a₉+a₁₁，a₁₃+a₁₅的值，则答案可求．

解答： 解：在等比数列{a_n}中，由a₁+a₃=8，a₅+a₇=4，且(a5+a7)2=(a1+a3)(a9+a11)，
得a9+a11=

42

8

=2，再由(a9+a11)2=(a5+a7)(a13+a15)，
得a13+a15=

22

4

=1．
∴a₉+a₁₁+a₁₃+a₁₅=2+1=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题．