Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.
(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．

Answer 1

(1)     (2)

试题分析：（1）利用正弦定理化简已知的等式，移项后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinA不为0，得出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由第一问求出的B的度数，得出cosB的值，利用余弦定理表示出b²，把b及cosB的值代入，配方后再把a+c的值代入可得出ac=6，与a+c=5联立成方程组，求出方程组的解即可求出a与c的值。根据正弦定理可知＝－.，得到-sinBcosC=2cosBsinA+cosBsinC（3分）sinBcosC+cosBsinC+2cosBsinA=0，
sin（B+C）+2cosBsinA=0，（4分）sinA+2cosBsinA=0，（只要写出本行，给5分）（5分）因为sinA≠0，所以cosB=- ，所以B=120°；（7分）（2）由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，（9分）19=（a+c）²-2ac-2accos120°，所以ac=6，（11分）由a+c=5，ac=6，可得a=2,c=3,或a=3,c=2.,故可知，
点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．