Question

7．数列1，2，3，4，5，6，…，n，…是一个首项为1，公差为1的等差数列，其通项公式a_n=n，前n项和S_n=$\frac{（1+n）n}{2}$．若将该数列排成如图的三角形数阵的形式，根据以上排列规律，数阵中的第n行（n≥3）的第3个（从左至右）数是$\frac{（n-1）n}{2}$+3．

Answer 1

分析 根据题意，可以归纳出：第n行有n个数（n≥3），且每行从左到右为公差为1的等差数列，可得前n-1行共有1+2+3+4+…+n-1=$\frac{（n-1）n}{2}$个数，进而可得答案．

解答 解：根据题意，分析所给的数阵可得，第n行有n个数（n≥3），且每行从左到右为公差为1的等差数列，
则前n-1行共有1+2+3+4+…+n-1=$\frac{（n-1）n}{2}$个数，
则第n行（n≥3）从左向右的第3个数是$\frac{（n-1）n}{2}$+3．
故答案为：$\frac{（n-1）n}{2}$+3

点评 本题考查归纳推理的运用，关键在于发现数阵中各行数的变化规律．