Question

在(

x

-

1

2

1

3 x

)10的展开式中，系数最大的项是

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令第r+1项的系数最大，令其系数大于大于前一项的系数同时大于等于后一项的系数，列出不等式组，求出r代入通项，

解答：解：展开式的通项为Tr+1=(-

1

2

)r

C

r 10

x5-

5r

6

设第r+1项的系数最大则

(- 1 2 )r C r 10 ≥(- 1 2 )r+1 C r+1 10 (- 1 2 )r C r 10 ≥(- 1 2 )r-1 C r-1 10

解得r=4
故答案为T5=

105

8

x

5

3

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．