题目内容

设f（x）=
x
ax+b
（a，b为非零常数）满足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函数y=f（x）的解析式和f[f（-3）]的值．
∵f（2）=1，
∴
2
2a+b
=1，即2a+b=2．①
又∵f（x）=x有唯一解，
即
x
ax+b
=x有唯一解，
∴x•
ax+b-1
ax+b
=0有唯一解．
而x1=0，x2=
1-b
a
，
∴
1-b
a
=0．②
由①②知a=
1
2
，b=1．
∴f（x）=
x
1
2
x+1
=
2x
x+2
．
∴f[f（-3）]=f[
2×(-3)
-3+2
]=f（6）=
2×6
6+2
=
3
2
．
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设f（x）=
xax+b
（a，b为非零常数）满足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函数y=f（x）的解析式和f[f（-3）]的值．
设函数f（x）=1-e-x．
（Ⅰ）证明：当x＞-1时，f（x）≥
x
x+1
；
（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤
x
ax+1
，求a的取值范围．
已知函数f(x)=
1-x
ax
+lnx．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a=1，k∈R且k＜
1
e
，设F（x）=f（x）+（k-1）lnx，求函数F（x）在[
1
e
，e]上的最大值和最小值．
设函数f（x）=
x
ax+b
（a，b为常数，a≠0），若f（1）=
1
3
，且f（x）=x只有一个实数根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若数列{an}满足关系式：an=f（an-1）（n∈N且n≥2），又a1=-
1
2005
，证明数列{
1
an
}是等差数列并求{an}的通项公式．

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