题目内容
17．设平面上的伸缩变换的坐标表达式为$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{2}x\\ y'=3y\end{array}\right.$，则在这一坐标变换下正弦曲线y=sinx的方程变换为（ ）| A． | y=3sin2x | B． | y=3sin$\frac{1}{2}$x | C． | $y=\frac{1}{3}sin2x$ | D． | $y=\frac{1}{3}sin\frac{1}{2}x$ |
分析 根据伸缩变换的关系，利用代入法进行化简求解即可求得答案．
解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{2}x\\ y'=3y\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=\frac{1}{3}y′}\end{array}\right.$，代入y=sinx得$\frac{1}{3}$y′=sin2x′，
即y′=3sin2x′，
则正弦曲线y=sinx的方程变换为y=3sin2x，
故选：A．
点评 本题主要考查曲线和对称的变换，根据伸缩变换的关系，利用代入法是解决本题的关键，是中档题．
练习册系列答案
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12．双曲线H1与双曲线H2：$\frac{x^2}{20}$-$\frac{y^2}{5}$=1具有相同的渐近线，且点（2$\sqrt{15}$，$\sqrt{5}$）在H1上，则H1的焦点到渐近线的距离为（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{10}$ | C． | $\sqrt{15}$ | D． | 4 |
9．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\sqrt{3}$，左、右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上的一点，若|AF1|=2|AF2|，则cos∠F1AF2=（ ）
| A． | -$\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |