Question

设P为椭圆

x2

100

+

y2

64

=1上一点，F₁，F₂是其焦点．若∠F1PF2=

π

3

，求△F₁PF₂的面积．

Answer 1

分析：由椭圆的定义知|PF₁|+|PF₂|=20，即m+n=20 ①，再由余弦定理可得m²+n²-mn=12² ②，由①②求得mn的值，
代入S△F1PF2=

1

2

mnsin

π

3

=

3

4

mn进行运算．

解答：解：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则S△F1PF2=

1

2

mnsin

π

3

=

3

4

mn．
由椭圆的定义知|PF₁|+|PF₂|=20，即m+n=20．①
又由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos

π

3

=|F1F2|2，即m²+n²-mn=12²．②
由①²-②，得mn=

256

3

，∴S△F1PF2=

64

3

3

．

点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，简单性质，以及余弦定理的应用，求出mn=

256

3

，是解题的关键．