Question

若直线ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

与直线3x+ky=1垂直，则常数k=______．

Answer 1

把ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

利用两角和的正弦函数公式化简得：ρsinθcos

π

4

+ρcosθsin

π

4

=

2

2

，即为x+y=1，直线的斜率为-1；
因为该直线与直线3x+ky=1垂直，即斜率乘积为-1，所以由-

k

3

×（-1）=-1，解得k=-3．
故答案为：-3