若纯虚数z满足z=a+$\frac{6}{1+i}$.则实数a的值为( )A．-3B．3C．6D．-9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．若纯虚数z满足（1+2i）z=a+$\frac{6}{1+i}$，则实数a的值为（　　）

A．

-3

B．

C．

D．

-9

分析设z=bi，得$bi（1+2i）=a+\frac{6}{1+i}$，然后由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件得方程组，求解即可得实数a的值．

解答解：设z=bi，
得$bi（1+2i）=a+\frac{6（1-i）}{（1+i）（1-i）}=a+3-3i$，即-2b+bi=a+3-3i．
由复数相等的充要条件得：$\left\{\begin{array}{l}{-2b=a+3}\\{b=-3}\end{array}\right.$，解得：a=3．
故选：B．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的充要条件，是基础题．

练习册系列答案

相关题目

2．如果x∈R，那么函数f（x）=cos²x+sinx的最小值为（　　）

A．

B．

$\frac{{1-\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$

D．

-1

3．设$\overrightarrow a$是已知的平面向量且$\overrightarrow a$≠$\overrightarrow{0}$，关于向量$\overrightarrow a$的分解，有如下四个命题：
①给定向量$\overrightarrow b$，总存在向量$\overrightarrow c$，使$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$；
②给定向量$\overrightarrow b$和$\overrightarrow c$，总存在实数λ和μ，使$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$+μ$\overrightarrow c$；
③给定单位向量$\overrightarrow b$和正数μ，总存在单位向量$\overrightarrow c$和实数λ，使$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$+μ$\overrightarrow c$；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量$\overrightarrow{b}$和单位向量$\overrightarrow c$，使$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$+μ$\overrightarrow c$；
上述命题中的向量$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$和$\overrightarrow a$在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是2．

20．sin30°sin75°-sin60°cos105°=（　　）

-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

7．

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD和侧面BCC₁B₁都是矩形，E是CD的中点，D₁E⊥CD，AB=2BC=2．
（1）求证：D₁E⊥底面ABCD；
（2）若平面BCC₁B₁与平面BED₁的夹角为$\frac{π}{3}$，求线段D₁E的长．

17．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-\sqrt{2}≤0}\\{x-2y-\sqrt{2}≤0}\end{array}\right.$，则x+3y的取值集合中，整数的个数为（　　）

4．已知函数f（x）=alnx-（x+1）²，若存在正数x₁，x₂，当x₁＜x₂时，f（x₁）＜f（x₂），则实数a的取值范围是a＞0．

1．求值：
（1）log${\;}_{\sqrt{3}}$3$\sqrt{3}$=3；（2）log₃$\frac{1}{27}$=-3；
（3）2${\;}^{\frac{1}{2}lo{g}_{\sqrt{2}}5}$=5；（4）2^2+log₂5=20．

11．在四个函数y=sin|x|，y=cos|x|，y=$\frac{1}{|tanx|}$，y=lg|sinx|中，以π为周期，在$（0，\frac{π}{2}）$上单调递增的偶函数是（　　）

试题分类