Question

7．设点M（x，y）是不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{0≤y≤2}\end{array}}\right.$所表示的平面区域Ω中任取的一点，O为坐标原点，则|OM|≤2的概率为（　　）

• A． $\frac{{π+3\sqrt{3}}}{12}$
• B． $\frac{{2π+3\sqrt{3}}}{6}$
• C． $\frac{{2π+\sqrt{3}}}{12}$
• D． $\frac{{2π+3\sqrt{3}}}{12}$

Answer 1

分析 若x，y∈R，则区域W的面积是2×2=4．满足|OM|≤2的点M构成的区域为{（x，y）|-1≤x≤1，0≤y≤2，x²+y²≤4}，求出面积，即可求出概率．

解答 解：这是一个几何概率模型．
若x，y∈R，则区域W的面积是2×2=4．
满足|OM|≤2的点M构成的区域为{（x，y）|-1≤x≤1，0≤y≤2，
x²+y²≤4}，
面积为2[$\frac{1}{4}π•{2}^{2}$-（$\frac{1}{6}π•{2}^{2}$-$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$）]=$\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$，
故|OM|≤2的概率为$\frac{2π+3\sqrt{3}}{12}$．
故选：D．

点评 本题考查几何概率问题，确定满足|OM|≤2的点M构成的区域为{（x，y）|-1≤x≤1，0≤y≤2，x²+y²≤4}，求出面积是关键．