Question

13．如图，F₁，F₂是双曲线C₁：x²-$\frac{y^2}{3}$=1与椭圆C₂的公共焦点，点A是C₁，C₂在第一象限的公共点，若|F₁F₂|=|F₁A|，则C₂的离心率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$或$\frac{2}{5}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 利用双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式即可得出．

解答 解：由双曲线C₁：x²-$\frac{y^2}{3}$=1可得a₁=1，b₁=$\sqrt{3}$，c=2．
椭圆C₂中，|F₁A|-|F₂A|=2a₁=2，|F₁A|+|F₂A|=2a，
∴2|F₁A|=2a+2
∵|F₁F₂|=|F₁A|=2c=4，
∴2×4=2a+2，解得a=3．
则C₂的离心率=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$．
故选B．

点评 本题考查了双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式，属于基础题．