题目内容
5．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤5}\\{x-y≤-2}\end{array}\right.$，则$\frac{2y-1}{2x+3}$的最大值为$\frac{7}{5}$．分析 作出不等式组对应的平面区域，结合直线斜率的应用，利用数形结合进行求解即可．
解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
$\frac{2y-1}{2x+3}$=$\frac{y-\frac{1}{2}}{x+\frac{3}{2}}$，则对应的几何意义是区域内的点到点（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）的斜率，
由图象知AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（1，4），
此时$\frac{2y-1}{2x+3}$=$\frac{2×4-1}{2+3}$=$\frac{7}{5}$，
故答案为：$\frac{7}{5}$．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义是解决本题的关键．
练习册系列答案
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15．下列函数中，既是奇函数又在R上单调递减的是（ ）
| A． | y=$\frac{1}{x}$ | B． | y=e-x | C． | y=-x3 | D． | y=lnx |
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