题目内容
在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
a-2csinA=0．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求证：a+b≤4．
| 3 |
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求证：a+b≤4．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出sinC的值，即可确定出C的度数；
（2）利用正弦定理列出关系式，将c与sinC的值代入求出2R的值，表示出a与b，进而表示出a+b，利用和差化积公式变形后，把2R与sin
的值代入计算，利用余弦函数的值域确定出a+b的最大值，即可确定出a+b的范围．
（2）利用正弦定理列出关系式，将c与sinC的值代入求出2R的值，表示出a与b，进而表示出a+b，利用和差化积公式变形后，把2R与sin
| A+B |
| 2 |
解答：
解：（1）在锐角三角形ABC中，
a-2csinA=0，
利用正弦定理化简得：
sinA-2sinCsinA=0，即sinA（
-2sinC）=0，
∵sinA≠0，
∴sinC=
，
则C=60°；
（2）∵c=2，sinC=
，
∴由正弦定理
=
=
=2R，得：2R=
=
，
∴a+b=2RsinA+2RsinB=2R（sinA+sinB）=2R•2sin
cos
=4cos
，
当A-B=0，即A=B时，a+b的最大值为4，
则a+b≤4．
| 3 |
利用正弦定理化简得：
| 3 |
| 3 |
∵sinA≠0，
∴sinC=
| ||
| 2 |
则C=60°；
（2）∵c=2，sinC=
| ||
| 2 |
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| 2 | ||||
|
4
| ||
| 3 |
∴a+b=2RsinA+2RsinB=2R（sinA+sinB）=2R•2sin
| A+B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
当A-B=0，即A=B时，a+b的最大值为4，
则a+b≤4．
点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题（ ）
①若m∥l，n∥l，则m∥n；
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m?α．
其中假命题是（ ）
①若m∥l，n∥l，则m∥n；
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m?α．
其中假命题是（ ）
| A、① | B、② | C、③ | D、④ |
下列从A到B的对应法则f是映射的是（ ）
| A、A=R，B=R+，f：取绝对值 |
| B、A=R+，B=R，f：开平方 |
| C、A=R+，B=R，f：取对数 |
| D、A=Q，B={偶数}，f：乘2 |
已知函数f（x）=