题目内容
4．以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆离心率为（ ）| A． | $\sqrt{2}$-1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ |
分析 作图辅助，设正方形ABCD的边长为2x，从而可得2c=|AB|=2x，2a=|AC|+|BC|=2$\sqrt{2}$x+2x，从而解得．
解答 解：设正方形ABCD的边长为2x，
则由题意知，2c=|AB|=2x，
∴c=x，
2a=|AC|+|BC|=2$\sqrt{2}$x+2x，
∴a=（$\sqrt{2}$+1）x，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{x}{（\sqrt{2}+1）x}$=$\sqrt{2}$-1；
故答案选：A．
点评 本题通过正方形来构造椭圆，来考查其定义及性质，题目灵活新颖，转化巧妙，属于基础题．
练习册系列答案
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14．y=tanx（x≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z）在定义域上的单调性为（ ）
| A． | 在整个定义域上为增函数 | |
| B． | 在整个定义域上为减函数 | |
| C． | 在每一个开区间（-$\frac{π}{2}$+kπ，$\frac{π}{2}$+kπ）（k∈Z）上为增函数 | |
| D． | 在每一个开区间（-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ）（k∈Z）上为增函数 |
12．复数z=-3+i在复平面上对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
19．已知F1，F2是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF1|•|PF2|取最大值的点P为（ ）
| A． | （-2，0） | B． | （0，1） | C． | （2，0） | D． | （0，1）或（0，-1） |