Question

下面是关于复数z=

2

-1+i

的四个命题：其中正确的命题是（　　）
①|z|=2；  ②z²=2i；   ③

.

z

=1+i；  ④z的虚部为-1．

• A、②③
• B、①②
• C、②④
• D、③④

Answer 1

分析：利用复数的运算法则可得：复数z=

2

-1+i

=

2(-1-i)

(-1+i)(-1-i)

=-1-i．进而计算出|z|，z²，

.

z

，z的虚部．即可判断出答案．

解答：解：∵复数z=

2

-1+i

=

2(-1-i)

(-1+i)(-1-i)

=

2(-1-i)

1+1

=-1-i．
①∵|z|=

(-1)2+(-1)2

=

2

，∴①不正确；
②∵z²=（-1-i）²=2i，∴②正确；
③∵

.

z

=-1+i，∴③不正确．
④∵z=-1-i，∴z的虚部为-1．④正确．
综上可知：只有②④正确．
故选：C．

点评：本题综合考查了复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数、虚部等基础知识与基本技能方法，属于基础题．