Question

(1)分别写出下列各集合的子集及其个数：，{a}，{a，b}，{a，b，c}．

(2)由(1)你发现当集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)的子集：，即有1个子集； 　　{a}的子集：，{a}，即{a}有2个子集； 　　{a，b}的子集：，{a}，{b}，{a，b}，即{a，b}有4个子集； 　　{a，b，c}的子集：，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，即{a，b，c}有8个子集． 　　(2)由(1)可得，当n＝0时，集合M有1＝20个子集； 　　当n＝1时，集合M有2＝21个子集； 　　当n＝2时，集合M有4＝22个子集； 　　当n＝3时，集合M有8＝23个子集． 　　因此含有n个元素的集合M有2n个子集． 　　写一个集合的子集时，按子集中元素的个数多少，以一定顺序来写不易发生重复和遗漏现象．集合M中含有n个元素，则集合M有2n个子集，有2n－1个真子集，记住这个结论，可以提高解题速度．

提示：

本题主要考查子集的概念以及分类讨论和归纳推理的能力．(1)按子集中所含元素的个数分类写出子集；(2)由(1)总结当n＝0，n＝1，n＝2，n＝3时子集的个数规律，归纳猜想出结论．