题目内容

若x∈(0，
π
4
)且cos（
π
4
+x）=
5
13
．则sin2x=
119
169
119
169
．
分析：将
π
4
+x视为整体，依照sin2x=-cos（2x+
π
2
）=1-2cos2（
π
4
+x），代入数据求解即可．
解答：解：sin2x=-cos（2x+
π
2
）=1-2cos2（
π
4
+x）=1-2×(
5
13
)2=
119
169
．
故答案为：
119
169
．
点评：本题考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．本题解法有多种，此法选用了诱导公式及二倍角余弦公式，应是最便捷的一种．三角函数公式的应用贵在灵活．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=Asin(ωx+
π
6
)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
π
2
，且图象上的一个点为M(
2π
3
，-2)．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
4
]，求函数f（x）的值域．
已知函数f(x)=Asin(ωx+
π
6
)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
π
2
，且图象上一个点为M(
2π
3
，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，
π
4
]求函数f（x）的值域；
（3）将函数y=f（x）的图象向左平移
π
2
个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，求经以上变换后得到的函数解析式．
已知函数f（x）=2cos2x+
3
sin2x+a（a∈R）
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]且f（x）的最小值是4，求a的值；
（3）对于（2）中的a值，求满足f（x）=6且x∈[-π，π]的x取值集合．
（2010•怀柔区模拟）已知函数f(x)=-cosx+cos(
π
2
-x)，x∈R
（1）求f（x）的周期；
（2）若x∈(0，
π
4
)，且sin2x=
1
3
，求f（x）的值．

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