Question

19．设抛物线y²=16x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA和l垂直，A为垂足，如果直线AF的斜率为$-\sqrt{3}$，则|PF|=（　　）

• A． 16
• B． 8
• C． $8\sqrt{3}$
• D． $16\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点F及准线方程，求得直线AF的方程，代入即可求得A点坐标，由PA⊥l，求得P坐标，求得P点坐标，根据抛物线的定义，即可求得|PF|．

解答 解：∵抛物线方程为y²=16x，
∴焦点F（4，0），准线l方程为x=-4，
∵直线AF的斜率为$-\sqrt{3}$，直线AF的方程为y=-$\sqrt{3}$（x-4），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-\sqrt{3}（x-4）}\end{array}\right.$，可得A点坐标为（-4，8$\sqrt{3}$），
∵PA⊥l，A为垂足，
∴P点纵坐标为8$\sqrt{3}$，代入抛物线方程，得P点坐标为（12，8$\sqrt{3}$），
∴|PF|=|PA|=12-（-4）=16，
故选A．

点评 本题考查抛物线定义及几何性质，考查直线与抛物线的交点坐标，考查计算能力，属于中档题．