题目内容
3．已知向量$\overrightarrow{a}=（1，1）$，$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{2}$，0），$\overrightarrow{c}$=（-2，$\sqrt{2}$），则$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$的位置关系是（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）．分析 求出（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）和（$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$）的坐标，计算（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$）可知其数量积为0．
解答 解：$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{2}+1$，1），$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$=（$\sqrt{2}-2$，$\sqrt{2}$）．
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$）=（$\sqrt{2}+1$）（$\sqrt{2}-2$）+$\sqrt{2}$=0．
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$）．
故答案为（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$）．
点评 本题考查了平面向量坐标运算，数量积运算，属于基础题．
练习册系列答案
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18．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y-2=0和l2：x+y-6=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 3$\sqrt{3}$ | D． | 4$\sqrt{2}$ |
如图，已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C所对的边长，a=c，且满足cosC+（cosA-$\sqrt{3}$sinA）cosB=0，点O是△ABC外一点，OA=2OB=4，则平面四边形OACB面积的最大值是8+5$\sqrt{3}$．