Question

16．区间[0，2]上随机取一个数x，sin$\frac{πx}{2}$的值介于$\frac{1}{2}$到1之间的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{π}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 求出0≤sin$\frac{πx}{2}$x≤$\frac{1}{2}$的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率．

解答 解：当0≤x≤2，
则0≤$\frac{π}{2}$x≤π，
由0≤sin$\frac{π}{2}$x≤$\frac{1}{2}$，
∴0≤$\frac{π}{2}$x≤$\frac{π}{6}$，或$\frac{5π}{6}$≤$\frac{π}{2}$x≤π，
即0≤x≤$\frac{1}{3}$，或$\frac{5}{3}$≤x≤2，则sin$\frac{π}{2}$x的值介于0到$\frac{1}{2}$之间的概率P=$\frac{\frac{1}{3}+2-\frac{5}{3}}{2}=\frac{1}{3}$；
故选A．

点评 本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据三角函数的性质求出对应的x的取值范围是解决本题的关键